近日，鄭州大學(xué)物理學(xué)院、中原之光實(shí)驗(yàn)室陳剛教授團(tuán)隊(duì)與浙江大學(xué)合作，在朗道能級(jí)的研究方向上取得了重要進(jìn)展，實(shí)現(xiàn)了理想平坦的三維朗道能級(jí)，展示了用SU(3)量子數(shù)分辨的特征。
以往研究中，量子霍爾效應(yīng)中的拓?fù)溥吔鐟B(tài)在電子材料、聲/光子晶體等實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上得到了廣泛證實(shí)。平朗道能級(jí)上的態(tài)具有宏觀簡并性，在特殊的規(guī)范下，可以用好量子數(shù)來加以分辨，為探索多體物理提供了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的可解析模型。在具有SU(2)對(duì)稱性的系統(tǒng)中，攜帶角動(dòng)量的單粒子朗道能級(jí)波函數(shù)可以用來構(gòu)建Laughlin態(tài)，這給予了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的直觀物理圖像。雖然對(duì)二維系統(tǒng)有關(guān)于朗道能級(jí)的深刻認(rèn)識(shí)，但在三維系統(tǒng)中，沿著磁場方向的群速度會(huì)磨平能量的量子化，因此高維的離散朗道能級(jí)是否存在仍有爭議。盡管三維霍爾效應(yīng)的邊緣態(tài)已經(jīng)在一些開創(chuàng)性的工作中被觀察到，但在三維材料中探索具有量子化能譜的分立朗道能級(jí)并利用合適的好量子數(shù)分辨其特征模式，仍然是一個(gè)重大挑戰(zhàn)。
基于此，研究人員在三維金剛石聲學(xué)晶格中實(shí)現(xiàn)了完全平坦和SU(3)量子數(shù)可分辨的朗道能級(jí)。在理論上設(shè)計(jì)了具有平方根耦合關(guān)系的應(yīng)變金剛石結(jié)構(gòu)[圖1(a)]，由應(yīng)變產(chǎn)生的贗磁場導(dǎo)致了完全平坦的三維朗道能級(jí)，如圖1(b)所示。此外，格點(diǎn)間的這種特殊的平方根耦合關(guān)系使得該緊束縛模型可以映射為一個(gè)四模Jaynes-Cummings模型。其固有的SU(3)對(duì)稱性，可將每個(gè)朗道能級(jí)上的簡并態(tài)用“超荷”Y和“同位旋”I這個(gè)兩個(gè)SU(3)量子數(shù)進(jìn)行分辨，使得圖1(b)的能譜重構(gòu)為圖1(c)中的形式。由于能譜上的每個(gè)簡并態(tài)的分布都具有SU(3)多重態(tài)的性質(zhì)，因此，通過對(duì)每個(gè)態(tài)的波函數(shù)進(jìn)行特征提取，可以得到其對(duì)應(yīng)的SU(3)量子數(shù)，如圖1(d)所示。最后，在實(shí)驗(yàn)上，研究人員利用3D打印技術(shù)構(gòu)建了一個(gè)金剛石形狀的四面體聲學(xué)晶格[圖1(e)]。晶格中的每個(gè)基本單元由兩個(gè)聲學(xué)腔和四對(duì)連接管組成，通過調(diào)節(jié)連接管的尺寸，實(shí)現(xiàn)了所需的非均勻平方根耦合。基于該精心設(shè)計(jì)的聲學(xué)晶格，研究人員模擬了具有SU(3)對(duì)稱性的量子自旋—玻色模型，首次在三維聲學(xué)晶格中觀測到了具有完全平坦能帶的朗道能級(jí)，如圖1(f)所示。另外，研究人員通過測量聲壓場的相位相關(guān)性，成功提取了SU(3)量子數(shù)，對(duì)三維平朗道能級(jí)上的特征模進(jìn)行了可分辨測量，對(duì)應(yīng)的聲場分布如圖1(g)和1(h)所示。這項(xiàng)研究為理解高維量子霍爾效應(yīng)提供了新的視角，也為未來在人工平臺(tái)上探索更高維度的量子霍爾效應(yīng)開辟了新的途徑。此外，該成果還可能對(duì)粒子物理的量子模擬產(chǎn)生重要影響，為研究夸克等基本粒子的行為提供了新的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。
研究成果以“Ideal Flat and Resolved SU(3) Landau Levels in Three Dimensions”為題發(fā)表在物理學(xué)權(quán)威期刊《Physical Review Letters》上，并獲編輯推薦，同時(shí)被選為當(dāng)期封面。鄭州大學(xué)物理學(xué)院為第一單位和通訊單位。訪問博士彭冕、鄭州大學(xué)青年教師魏強(qiáng)研究員為論文共同第一作者，鄭州大學(xué)陳剛教授、浙江大學(xué)蔡晗研究員和鄭州大學(xué)嚴(yán)謀研究員為共同通訊作者。浙江大學(xué)袁嘉樂博士、王大偉教授也為該工作作出了重要貢獻(xiàn)。該研究得到了國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國家自然科學(xué)基金、河南省自然科學(xué)基金、浙江省自然科學(xué)基金的資助。
圖1：三維系統(tǒng)中的全平朗道能級(jí)及其被SU(3)量子數(shù)分辨的三重態(tài)
