孔隙系統(tǒng)作為頁巖油氣生成、運(yùn)移和儲(chǔ)集的主要空間和通道，直接決定頁巖油氣的開采效率。如何準(zhǔn)確預(yù)測多孔巖體材料在初始應(yīng)力場下的變形行為已成為頁巖油氣等資源開采中的關(guān)鍵力學(xué)問題。然而，現(xiàn)有的超彈性大變形本構(gòu)模型難以有效結(jié)合孔隙率與初始應(yīng)力的共同作用，初始應(yīng)力幾何非線性與多孔介質(zhì)物理非線性的耦合使得疊加原理失效，致使相應(yīng)的力學(xué)分析變得十分困難。近日，力學(xué)研究所非線性力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究團(tuán)隊(duì)基于變形梯度乘法分解，成功構(gòu)建了具有任意初始應(yīng)力的多孔超彈性本構(gòu)關(guān)系。相關(guān)研究成果以“Hyperelastic constitutive relations for porous materials with initial stress”為題發(fā)表于 Journal of the Mechanics and Physics of Solids。
 

　　初始應(yīng)力普遍存在于固體材料中，且其來源多種多樣。建立適用于有限變形的初始應(yīng)力多孔介質(zhì)本構(gòu)理論，不僅是固體力學(xué)中的一個(gè)基本難題，更是解決實(shí)際工程問題與材料分析的理論基礎(chǔ)。對于任意給定初始應(yīng)力場的超彈性多孔材料，本工作利用考慮孔隙變化的乘法分解將總變形梯度分解為后繼變形梯度與初始變形梯度的點(diǎn)積，結(jié)合材料的物理非線性構(gòu)建有限變形條件下的初始應(yīng)力多孔本構(gòu)模型，并給出用初始應(yīng)力與后繼變形的十個(gè)耦合不變量表示的應(yīng)變能密度函數(shù)。該本構(gòu)理論能夠同時(shí)考慮初始應(yīng)力與孔隙率的影響，體現(xiàn)了材料幾何非線性與物理非線性的耦合。在上述推導(dǎo)中，通過引入初始狀態(tài)之間的六個(gè)不變量，建立初始狀態(tài)的非線性嵌入方程，并給出了其具體表達(dá)形式。為驗(yàn)證新模型的合理性，并將新理論應(yīng)用到頁巖的開采過程，研究團(tuán)隊(duì)開展了頁巖樣品的壓縮實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了新模型的可靠性。基于此，對后繼變形進(jìn)行線性化處理，并對比分析該模型、Hoger 初始應(yīng)力模型、Biot 孔隙彈性理論以及 Shrimali 多孔本構(gòu)關(guān)系的線性化方程，揭示了初始應(yīng)力和孔隙率共同作用對材料性質(zhì)的影響。本工作提出的本構(gòu)理論可退化為經(jīng)典本構(gòu)模型，體現(xiàn)了該本構(gòu)理論的自洽性。新模型不僅為初始應(yīng)力場下多孔材料的力學(xué)性能研究提供理論依據(jù)，解決實(shí)際工程問題，還擴(kuò)展了現(xiàn)有的本構(gòu)理論體系。
 

　　力學(xué)所博士研究生張夢茹為第一作者，袁泉子研究員和趙亞溥研究員為共同通訊作者。該工作得到國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目 (No. 12032019)，中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng) (No. XDB0620101) 等項(xiàng)目的支持。
 

圖1. 頁巖的多尺度視圖
 

圖2. 變形梯度乘法分解框架