孔隙系統作為頁巖油氣生成、運移和儲集的主要空間和通道，直接決定頁巖油氣的開采效率。如何準確預測多孔巖體材料在初始應力場下的變形行為已成為頁巖油氣等資源開采中的關鍵力學問題。然而，現有的超彈性大變形本構模型難以有效結合孔隙率與初始應力的共同作用，初始應力幾何非線性與多孔介質物理非線性的耦合使得疊加原理失效，致使相應的力學分析變得十分困難。近日，力學研究所非線性力學國家重點實驗室研究團隊基于變形梯度乘法分解，成功構建了具有任意初始應力的多孔超彈性本構關系。相關研究成果以“Hyperelastic constitutive relations for porous materials with initial stress”為題發表于 Journal of the Mechanics and Physics of Solids。
 

　　初始應力普遍存在于固體材料中，且其來源多種多樣。建立適用于有限變形的初始應力多孔介質本構理論，不僅是固體力學中的一個基本難題，更是解決實際工程問題與材料分析的理論基礎。對于任意給定初始應力場的超彈性多孔材料，本工作利用考慮孔隙變化的乘法分解將總變形梯度分解為后繼變形梯度與初始變形梯度的點積，結合材料的物理非線性構建有限變形條件下的初始應力多孔本構模型，并給出用初始應力與后繼變形的十個耦合不變量表示的應變能密度函數。該本構理論能夠同時考慮初始應力與孔隙率的影響，體現了材料幾何非線性與物理非線性的耦合。在上述推導中，通過引入初始狀態之間的六個不變量，建立初始狀態的非線性嵌入方程，并給出了其具體表達形式。為驗證新模型的合理性，并將新理論應用到頁巖的開采過程，研究團隊開展了頁巖樣品的壓縮實驗。結果表明，理論模型與實驗結果較為一致，進一步驗證了新模型的可靠性。基于此，對后繼變形進行線性化處理，并對比分析該模型、Hoger 初始應力模型、Biot 孔隙彈性理論以及 Shrimali 多孔本構關系的線性化方程，揭示了初始應力和孔隙率共同作用對材料性質的影響。本工作提出的本構理論可退化為經典本構模型，體現了該本構理論的自洽性。新模型不僅為初始應力場下多孔材料的力學性能研究提供理論依據，解決實際工程問題，還擴展了現有的本構理論體系。
 

　　力學所博士研究生張夢茹為第一作者，袁泉子研究員和趙亞溥研究員為共同通訊作者。該工作得到國家自然科學基金重點項目 (No. 12032019)，中國科學院戰略性先導科技專項 (No. XDB0620101) 等項目的支持。
 

圖1. 頁巖的多尺度視圖
 

圖2. 變形梯度乘法分解框架